题目内容

2．过点（1，2）可作圆x2+y2+2x-4y+k-2=0的两条切线，则k的取值范围是（3，7）．

分析 把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出点到圆心的距离d，过点（1，2）可作圆x2+y2+2x-4y+k-2=0的两条切线，可得P在圆外，即P到圆心的距离d大于圆的半径r，令d大于r列出关于k的不等式，同时考虑7-k大于0，两不等式求出公共解集即可得到k的取值范围．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=7-k，
∴圆心坐标为（-1，2），半径r=$\sqrt{7-k}$，
则点（1，2）到圆心的距离d=2，
由题意可知点（1，2）在圆外时，过点（1，2）总可以向圆x2+y2+2x-4y+k-2=0作两条切线，
∴d＞r即$\sqrt{7-k}＜2$，且7-k＞0，解得：3＜k＜7，
则k的取值范围是（3，7）．
故答案为：（3，7）．

点评 本题考查了点与圆的位置关系的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
12．直线（1+a2）x-y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）
A．[0，$\frac{3π}{4}$]B．[0，$\frac{π}{4}$]C．[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
13．甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐．已知：①甲不看书；②若丙不画画，则乙不听音乐；③若乙在看书，则丙不听音乐．则（　　）
A．甲一定在画画B．甲一定在听音乐C．乙一定不看书D．丙一定不画画
10．e为自然对数的底数，定义函数shx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，chx=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，若已知函数f（x）为奇函数，且满足f（1）=ch1，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞shx．则f（x）＜$\frac{chx}{x}$的解集为（-1，0）∪（0，1）．
17．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1C1与B1D1的交点，AB=BC=$\sqrt{2}$，AA1=1．
（1）求证：AE∥平面C1BD；
（2）求证：CE⊥平面C1BD；
（3）求二面角A-BC1-D的大小．
7．已知f（x）=$\frac{2}{x}$，则f′（1）=（　　）
A．2B．-2C．1D．-1
14．下列说法中正确的是①②③．
①设随机变量X服从二项分布B（6，$\frac{1}{2}$），则P（X=3）=$\frac{5}{16}$
②对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）
③若f′（x0）=-3，则$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-3h）}{h}$=-12
④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=2D（X）+3．
11．如图，某房子屋檐A点离地面15米．房子上另一点B离地面9米，而且A，B两点在同一铅垂线上，在离地面7米的C处看此房子，问水平距离离此房子多远时A，B的视角（∠ACB）最大？
12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y+2}{x-2}$的取值范围是（　　）
A．[-5，$\frac{5}{3}$]B．[-5，0）∪[$\frac{5}{3}$，+∞）C．（-∞，-5]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）D．[-5，0）∪（0，$\frac{5}{3}$]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网