Question

4．函数y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\sqrt{cos2016π}$的值域是{0，4}．

Answer 1

分析 讨论角x的象限，进行化简即可．

解答 解：y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\sqrt{cos2016π}$=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+1，
若x是第一象限，则y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+1=1+1+1+1=4，
若x是第二象限，则y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+1=1-1-1+1=0，
若x是第三象限，则y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+1=-1-1+1+1=0，
若x是第四象限，则y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$+1=-1+1-1+1=0，
综上y=0或4，
即函数的值域为{0，4}，
故答案为：{0，4}

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据条件讨论角x的象限和符号之间的关系是解决本题的关键．