Question

5．已知双曲线的离心率e=$\sqrt{2}$，其焦点在y轴上，若双曲线的实轴长为4，则双曲线的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 根据条件建立方程求出a，b的值即可得到结论．

解答 解：∵双曲线的实轴长为4，∴2a=4，得a=2，
∵离心率e=$\sqrt{2}$，∴$\frac{c}{a}=\sqrt{2}$，即c=2$\sqrt{2}$，
则b²=c²-a²=8-4=4，
∵双曲线的焦点在y轴上，
∴双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
故选：A．

点评 本题主要考查双曲线的标准方程的求解，根据条件建立方程求出a，b的值是解决本题的关键．比较基础．