Question

将函数y=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  6

• C、

  3π

  4

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到

2

sin（x+m+

π

4

）=

2

sin（-x+m+

π

4

），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．

解答： 解：y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到
y=

2

sin（x+m+

π

4

）的图象为偶函数，关于y轴对称
∴

2

sin（x+m+

π

4

）=

2

sin（-x+m+

π

4

）
∴sinxcos（m+

π

4

）+cosxsin（m+

π

4

）=-sinxcos（m+

π

4

）+cosxsin（m+

π

4

）
∴sinxcos（m+

π

4

）=0
∴cos（m+

π

4

）=0
∴m+

π

4

=2kπ+

π

2

，m=2kπ+

π

4

．k∈Z
∴m的最小值为

π

4

．
故选：A．

点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．