题目内容
已知
=(cosα，sinα)，
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π，
（1）求|
|的值；
（2）求证：
+
与
-
互相垂直．
| a |
| b |
（1）求|
| a |
（2）求证：
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积的性质和平方关系即可得出；
（2）只要证明(
+
)•(
-
)=0即可．
（2）只要证明(
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
（1）解：|
|=
=1．
（2）证明：∵|
|=
=1，
∴(
+
)•(
-
)=
2-
2=1-1=0，
∴(
+
)⊥(
-
)．
| a |
| cos2α+sin2α |
（2）证明：∵|
| b |
| cos2β+sin2β |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题考查了数量积的性质和平方关系、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
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D、
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