Question

已知sinα=

2

3

，cosβ=-

3

4

，α∈（

π

2

，π），β是第三象限的角，
（1）求sin2α的值；
（2）求sin（2α+β）的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：（1）求出cosα，利用倍角公式求sin2α；
（2）求出sinβ，结合（1）的结论，利用两角和与差的正弦公式，求值．

解答： 解：因为sinα=

2

3

，cosβ=-

3

4

，α∈（

π

2

，π），β是第三象限的角
所以cosα=-

5

3

，sinβ=-

7

4

；
所以（1）sin2α=2sinαcosα=2×

2

3

×(-

5

3

)=-

4 5

9

；cos2α=1-2sin²α=

1

9

；
（2）sin（2α+β）=sin2αcosβ+cos2αsinβ=-

4 5

9

×(-

3

4

)+

1

9

×(-

7

4

)=

12 5 - 7

36

．

点评：本题主要考查利用三角公式进行恒等变形的技能，考查学生的运算求解能力，属于基础题．