Question

与双曲线

x2

5

-

y2

4

=1有共同渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依题意，设双曲线的方程为

x2

5

-

y2

4

=λ，将点（2，2）的坐标代入可求λ．

解答： 解：设与双曲线

x2

5

-

y2

4

=1有共同的渐近线的双曲线的方程为

x2

5

-

y2

4

=λ，
∵该双曲线经过点（2，2），
∴

4

5

-

4

4

=λ．
∴λ=-

1

5

∴所求的双曲线方程为：

5y2

4

-x2=1，
故答案为：

5y2

4

-x2=1

点评：本题考查双曲线的简单性质，设出所求双曲线的方程为

x2

5

-

y2

4

=λ是关键，属于中档题．