Question

求和：

C

0 n-m

+

C

1 n-m+1

+…+

C

m n

（n＞m）

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：计算题

分析：根据组合数的性质

C

m n

=

C

n-m n

，将原式可变形为

C

n-m n-m

+

C

n-m n-m+1

+

C

n-m n-m+2

+…+

C

n-m n

，进而由组合数性质

C

m n

+

C

m-1 n

=

C

m n+1

，依次化简即可得答案．

解答： 解：原式=

C

n-m n-m

+

C

n-m n-m+1

+

C

n-m n-m+2

+…+

C

n-m n

=

C	n-m+1 n-m+1

+

C

n-m n-m+1

+

C

n-m n-m+2

+…+

C

n-m n

=

C	n-m+1 n-m+2

+

C

n-m n-m+2

+…+

C

n-m n

=

C

n-m+1 n+1

=

C

m n+1

点评：本题考查组合数的性质，关键是牢记组合数的常见性质，并能根据题干的形式选择合适的公式．