Question

A是3×4矩阵，C=（B-E）A，其中B=

3 2 -1 -2 3 0 0 0 0

．则秩C与秩A的关系为

 

．

Answer 1

考点：矩阵乘法的性质

专题：矩阵和变换

分析：本题先计算矩阵B-E，再求出矩阵B-E对应的行列式的值，由行列式的值不为0，得到秩C与秩A相等．

解答： 解：∵B=

3 2 -1 -2 3 0 0 0 0

，
∴B-E=

3 2 -1 -2 3 0 0 0 0

-

1 0 0 0 1 0 0 0 1

=

2 2 -1 -2 2 0 0 0 -1

，
∴

.

2 2 -1 -2 2 0 0 0 -1

.

=2×2×（-1）+2×0×0+（-2）×0×（-1）-（-1）×2×0-2×（-2）×（-1）-2×0×0=-8≠0，
∴秩C与秩A相等．

点评：本题考查了矩阵的秩的关系，本题难度不大，属于基础题．