题目内容
已知函数f（x）为奇函数，且在区间[2，5]上为单调递增函数，有最小值5，使判断函数f（x）在区间[-5，-2]上单调性并求函数最大值．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行求解即可．
解答：
解：∵函数f（x）为奇函数，且在区间[2，5]上为单调递增函数，有最小值5，
∴f（2）=5，
设-5≤x1≤x2≤-2，
则2≤-x2≤-x1≤5，
∵在区间[2，5]上为单调递增函数，
∴f（-x2）≤f（-x1），
即-f（x2）≤-f（x1），
则f（x2）≥f（x1），
即函数f（x）在区间[-5，-2]上单调递增，
则最大值为f（-2）=-f（2）=-5．
∴f（2）=5，
设-5≤x1≤x2≤-2，
则2≤-x2≤-x1≤5，
∵在区间[2，5]上为单调递增函数，
∴f（-x2）≤f（-x1），
即-f（x2）≤-f（x1），
则f（x2）≥f（x1），
即函数f（x）在区间[-5，-2]上单调递增，
则最大值为f（-2）=-f（2）=-5．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据函数单调性的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
新课标阶梯阅读训练系列答案
相关题目
已知命题p：“x＞2且是x2＞4的充要条件”，命题q：“?x∈R，2x＞0”．则下列结论正确的是（ ）
| A、p∨q为假 |
| B、p∧q为真 |
| C、p∨（￢q）为假 |
| D、p，q均为真 |
函数f（x）=2sin2（
-x）-1（x∈R）是（ ）
| π |
| 4 |
| A、最小正周期为2π的奇函数 |
| B、最小正周期为π的奇函数 |
| C、最小正周期为π的偶函数 |
| D、最小正周期为2π的偶函数 |
函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（x）＞0的解集为（ ）
| A、{x|x＜0或x＞4} |
| B、{x|-2＜x＜2} |
| C、{x|x＞2或x＜-2} |
| D、{x|0＜x＜4} |
已知函数f（x）=
x3+ax+4则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分，也不必要条件 |