已知向量$\overrightarrow{a}$=(1.0).$\overrightarrow{b}$=(0.1).$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$.向量$\overrightarrow{d}$如图所示.若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$.则λ=( ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．

已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$（λ∈R），向量$\overrightarrow{d}$如图所示，若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，则λ=（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$-\frac{4}{3}$

D．

$-\frac{3}{4}$

分析利用向量的坐标运算性质、向量共线定理即可得出．

解答解：$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（1，λ），$\overrightarrow{d}$=（5，5）-（1，2）=（4，3）．
∵$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，∴4λ-3=0，
解得λ=$\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评本题考查了向量的坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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1．下面的几个命题：
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；
②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|$＞|\overrightarrow{b}|$且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向，则$\overrightarrow{a}＞\overrightarrow{b}$；
④由于$\overrightarrow{0}$方向不定，故$\overrightarrow{0}$不能与任何向量平行；
⑤对于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$有|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
其中正确命题的序号是：②⑤．

2．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x＜1\\ f（x-1），x≥1\end{array}\right.$，则f（log₂5）=$\frac{5}{4}$．

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6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，且（1-b）（sinA+sinB）=（c-b）sinC，则△ABC周长的最大值为3．

16．在△ABC中，若bsinA=acosB，则角B的值为（　　）

3．已知圆锥的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆锥的体积为$\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$．

20．函数f（x）=x²-2|x-1|的单调递减区间是（-∞，-1]．

1．（1）求二项式（x+2）¹⁰展开式中系数最大的项；
（2）记（x+2）ⁿ展开式中最大的二项式系数为a_n，求证：数列{a_n}单调递增；
（3）给定不小于3的正整数n，试写出数列{C${\;}_{n}^{k}$}（k=0，1，2，…，n）的单调性，并加以证明．