Question

已知集合E={x||x-1|≥m}，F={x|

10

x+6

＞1}．
（1）若m=3，求E∩F；
（2）若E∪F=R，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）把m=3代入|x-1|≥m求出集合E，化简

10

x+6

＞1并求出解集即求出集合F，根据交集的运算求出E∩F；
（2）对m分类：m≤0、m＞0，根据E∪F=R，分别求出m的范围即可．

解答： 解：（1）当m=3时，
E={x||x-1|≥3}={x|x≤-2或x≥4}，…（2分）
由

10

x+6

＞1得，

x-4

x+6

＜0，即（x-4）（x+6）＜0，解得-6＜x＜4，
F={x|-6＜x＜4}…（4分）
所以E∩F={x|-6＜x≤-2}…（6分）
（2）∵E={x||x-1|≥m}，
①当m≤0时，E=R，E∪F=R，满足条件；…（8分）
②当m＞0时，E={x|x≤1-m或x≥1+m}，
由E∪F=R，F={x|-6＜x＜4}，
得

1-m≥-6 1+m≤4 m＞0

，解得0＜m≤3…（10分）
m的取值范围是（-∞，3]…（12分）

点评：本题考查交集、并集及其运算，以及绝对值、分式不等式的解法，还有分类讨论思想．