题目内容

已知数列{an}的前n项和Sn=n3，则
1
2
（a1+a10）•10的值为
 
．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件得a1=S1=1，a10=S10-S9=103-93=271，由此能求出
1
2
(a1+a10)•10的值．
解答： 解：∵数列{an}的前n项和Sn=n3，
∴a1=S1=1，
a10=S10-S9=103-93=271，
∴
1
2
(a1+a10)•10=
1
2
(1+271)×10=1360．
故答案为：1360．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题要注意公式an=
S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2
的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知点A，F分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若
BF
•
BA
=0，则椭圆的离心率e为
 
．
设奇函数f（x）定义在（-π，0）∪（0，π）上，其导函数为f′（x），且f（
π
2
）=0，当0＜x＜π时，f′（x）sinx-f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜2f（
π
6
）sinx的解集为
 
．
已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该则该三棱锥P-ABC的体积为
 
．
已知数列{an}的前n项和Sn=
4
3
an-
2
3
（n∈N+），则a1=
 
，an=
 
．
已知P为双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1上的点，点M满足|
OM
|=1，且
OM
•
PM
=0，则当|
PM
|取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为
 
．
如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为3
2
，那么这个三棱锥的体积是
 
．
给出下列命题：
①“?x0∈R，使得x02-x0+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x2-x+1≥0”；
②
a
•
b
＞0是向量
a
，
b
的夹角为锐角的充要条件；
③设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足acosB-bcosA=
3
5
c，则
tanA
tanB
=4；
④记集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义映射f：M→N，则从中任取一个映射满足“由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB=BC”的概率为
3
16
．
以上命题正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
抛物线x2=-2y的准线方程是（　　）
A、y=
1
8
B、y=-
1
8
C、y=-
1
2
D、y=
1
2

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