题目内容
下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的是（ ）
A、f（x）=log
| ||
| B、f（x）=sinx | ||
| C、f（x）=x3 | ||
| D、f（x）=e-x |
考点：函数单调性的判断与证明,函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据增函数的定义，由已知条件即可得到f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以根据对数函数、正弦函数、幂函数、指数函数的单调性即可找出正确选项．
解答：
解：根据已知条件及增函数的定义知f（x）在（0，+∞）上是增函数；
A．f（x）=log
(x+1)在（0，+∞）上为减函数；
B．f（x）=sinx在（0，+∞）上没有单调性；
C．根据f（x）=x3的图象知该函数在（0，+∞）上为增函数，所以该选项正确；
D．f（x）=e-x，根据单调性的定义及指数函数的单调性知该函数在（0，+∞）上为减函数．
故选C．
A．f（x）=log
| 1 |
| 2 |
B．f（x）=sinx在（0，+∞）上没有单调性；
C．根据f（x）=x3的图象知该函数在（0，+∞）上为增函数，所以该选项正确；
D．f（x）=e-x，根据单调性的定义及指数函数的单调性知该函数在（0，+∞）上为减函数．
故选C．
点评：考查函数单调性的定义，以及对数函数，正弦函数，幂函数，以及指数函数的单调性．
练习册系列答案
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如图，A，B是函数y=e2x的图象上两点，分别过A B作x轴的平行线与函数y=ex的图象交于C，D两点．若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（2，1），则f（x）=（ ）
| A、log2x | ||
B、log
| ||
C、
| ||
| D、x2 |