题目内容
已知函数f(x)=cos(
+x)cos(
-x)+
sinxcosx+
．
（1）求函数f（x）的最小正周期，以及x∈[-
，
]时f（x）的值域；
（2）若f(θ+
)=
，θ∈(
，
)，求sin2θ的值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（1）求函数f（x）的最小正周期，以及x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（2）若f(θ+
| π |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
考点：三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用三角恒等变换可化简f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+
），利用正弦函数的性质可求函数f（x）的最小正周期，以及x∈[-
，
]时f（x）的值域；
（2）θ∈(
，
)⇒(2θ+
)∈(
，
)，利用同角三角函数间的关系式及两角差的正弦即可求得sin2θ的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（2）θ∈(
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 4π |
| 3 |
解答：
解：（1）f(x)=(cos
cosx-sin
sinx)(cos
cosx+sin
sinx)+
sin2x+
=
cos2x-
sin2x+
sin2x+
=
cos2x+
sin2x=sin(2x+
)，
∴f（x）的最小正周期为T=
=π…．（4分）
当-
≤x≤
时，-
≤2x≤
，-
≤2x+
≤
，-
≤sin(2x+
)≤1，
∴x∈[-
，
]时f（x）的值域为[-
，1]…．（8分）
（2）f(θ+
)=
，即sin(2θ+
)=
，
∵θ∈(
，
)，2θ+
∈(
，
)，
∴cos(2θ+
)=-
，
∴sin2θ=sin[(2θ+
)-
]
=sin(2θ+
)cos
-cos(2θ+
)sin
=
×
-(-
)×
=
…．（12分）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
当-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（2）f(θ+
| π |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵θ∈(
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 4π |
| 3 |
∴cos(2θ+
| π |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴sin2θ=sin[(2θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=sin(2θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
1+2
| ||
| 6 |
点评：本题考查三角恒等变换的应用及同角三角函数间的关系式的应用，考查正弦函数的性质及两角差的正弦，考查转化思想．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的通项公式是an=2n-3（
）n，则其前20项和为（ ）
| 1 |
| 5 |
A、380-
| ||||
B、420-
| ||||
C、400-
| ||||
D、440-
|
关于函数y=
的单调性的叙述正确的是（ ）
| -3 |
| x |
| A、在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞） 上是减函数 |
| B、在（-∞，0）∪（0，+∞）上是增函数 |
| C、在[0，+∞）上是增函数 |
| D、在上（-∞，0）和（0，+∞）是增函数 |