题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=
π
3
，cosA=
4
5
，b=
3
．
（1）求边a的大小；
（2）求△ABC的面积．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用已知条件求出sinA，通过正弦定理求出边a的大小；
（2）利用余弦定理直接求出c，然后求△ABC的面积．
解答： 解：（1）∵cosA=
4
5
，A∈(0，π)，
∴sinA=
3
5
，∵B=
π
3
，b=
3
，
∴在△ABC中，由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，
可得：a=
bsinA
sinB
=
3
×
3
5
3
2
=
6
5
．
（2）∵B=
π
3
，b=
3
，a=
6
5
，
∴△ABC中，由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB，
即 (
3
)2=(
6
5
)2+c2-2×
6
5
×c×
1
2
，
整理得  25c2-30c-39=0（c＞0）．
解得 c=
3+4
3
5
，
∴△ABC的面积S=
1
2
acsinB=
1
2
×
6
5
×
3+4
3
5
×
3
2
=
36+9
3
50
．
点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=cos(
π
3
+x)cos(
π
3
-x)+
3
sinxcosx+
1
4
．
（1）求函数f（x）的最小正周期，以及x∈[-
π
6
，
π
3
]时f（x）的值域；
（2）若f(θ+
π
12
)=
1
3
，θ∈(
π
4
，
π
2
)，求sin2θ的值．
若函数f（x）在x=a的导数为m，则
lim
△x→0
f(a+2△x)-f(a-2△x)
△x
=
 
．
计算：
lim
x→∞
（e-2xcosx）=
 
．
1080的不同的正约数共有
 
个．
在△ABC中，已知AB=5，BC=2，∠B=2∠A，则边AC的长为
 
．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
3
asinB=bcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC周长的最大值．
已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
（1）若f（x）=G（x）-x+1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范围．
设Sn为等差数列{an}的前项和，（n+1）Sn＞nSn+1（n∈N*），若
a11
a10
＜-1，那么当Sn取得最小正值时，n等于（　　）
A、11B、17C、19D、21

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