Question

在极坐标系中，曲线C₁的方程为ρ=4cosθ，将曲线C₁绕极点O逆时针旋转

π

4

弧度，得到曲线C₂，设P为曲线C₂上的动点，Q为曲线L：ρcos(θ+

π

4

)+2

2

=0上的动点，求P、Q距离的最小值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C₁的方程为ρ=4cosθ化为直角坐标方程为 （x-2）²+y²=4，可得曲线C₂的直角坐标方程为 (x-

2

)2+(y-

2

)2=4．求得于圆心C₂到直线L的距离为d，则d减去半径，即为所求．

解答： 解：把曲线C₁的方程为ρ=4cosθ化为直角坐标方程为 （x-2）²+y²=4，将曲线C₁绕极点O逆时针旋转

π

4

弧度，得到曲线C₂，
则曲线C₂的直角坐标方程为 (x-

2

)2+(y-

2

)2=4．
曲线L：ρcos(θ+

π

4

)+2

2

=0的直角坐标方程为 x-y+4=0，由于圆心C₂到直线 x-y+4=0 的距离为d=

| 2 - 2 +4|

2

=2

2

，
故P、Q距离的最小值为d-r=2

2

-2．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．