Question

已知等差数列{a_n}中，a₃=5，前7项和S₇=21．
（1）求通项；
（2）如果b_n=|a_n|（n∈N），求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意联立方程组解得首项及公差，即可写出通项公式；
（2）b_n=|a_n|=

11-2n n≤5 2n-11 n≥6

，分两种情况求数列的和即可．

解答： 解：（1）由题意得

a1+2d=5 7a1+ 7×6 2 d=21

解得

a1=9 d=-2

，∴a_n=11-2n．
（2）b_n=|a_n|=

11-2n n≤5 2n-11 n≥6

，
∴当n≤5时，s_n=

n(9+11-2n)

2

=10n-n²，
当n≥6时，s_n=2s₅-s_n=2（10×5-5²）-（10n-n²）=n²-10n+50，
∴s_n=

10n-n2 n≤5 n2-10n+50 n≥6

．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式，考查学生的运算求解能力，属于中档题．