题目内容
已知O为原点，椭圆
+
=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则|OM|= ．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a-|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值．
解答：
解：∵椭圆
+
=1中，a=5，
∴|PF1|+|PF2|=2a=10，
结合|PF1|=4，得|PF2|=2a-|PF1|=10-4=6，
∵OM是△PF1F2的中位线，
∴|OM|=
|PF2|=
×6=3．
故答案为：3．
解：∵椭圆| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
∴|PF1|+|PF2|=2a=10，
结合|PF1|=4，得|PF2|=2a-|PF1|=10-4=6，
∵OM是△PF1F2的中位线，
∴|OM|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：3．
点评：本题给出椭圆的焦点三角形的一边长，求另一边中点到原点的距离，着重考查了椭圆的定义和标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
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