题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）AA1与C1D1所成的角；
（2）A1B与B1D1所成的角；
（3）BD与A1C1所成的角；
（4）AC1与BB1所成的角的正切值．
（1）AA1与C1D1所成的角；
（2）A1B与B1D1所成的角；
（3）BD与A1C1所成的角；
（4）AC1与BB1所成的角的正切值．
考点：异面直线及其所成的角
专题：计算题,空间角
分析：作出图形，依据图形依次求出四个角即可
解答：
解：如图
（1）由于AA1垂直于C1D1所在的面，故AA1与C1D1所成的角为
；
（2）由于B1D1∥BD，连接A1D，则可得三角形A1BD等边三角形，故直线A1B与BD所成的角为
，即异面直线A1B与B1D1所成的角为
；
（3）由于两异面直线BD与A1C1互相垂直，故BD与A1C1所成的角为
；
（4）连接AC，由于BB1∥CC1，故∠AC1C的大小即的大小AC1与BB1所成的角的大小，由图知，tan∠AC1C=
，所以AC1与BB1所成的角的正切值为
．
解：如图（1）由于AA1垂直于C1D1所在的面，故AA1与C1D1所成的角为
| π |
| 2 |
（2）由于B1D1∥BD，连接A1D，则可得三角形A1BD等边三角形，故直线A1B与BD所成的角为
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（3）由于两异面直线BD与A1C1互相垂直，故BD与A1C1所成的角为
| π |
| 2 |
（4）连接AC，由于BB1∥CC1，故∠AC1C的大小即的大小AC1与BB1所成的角的大小，由图知，tan∠AC1C=
| 2 |
| 2 |
点评：本题考查异面直线所成的角的求法，根据定义将求异面直线所成角转化为平面角是解答的关键，
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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一双曲线焦点的坐标，离心率分别为（±5，0）、
，则它的共轭双曲线的焦点坐标、离心率分别分别是（ ）
| 3 |
| 2 |
A、（0，±5），
| ||||||
B、（0，±5），
| ||||||
C、（0，±
| ||||||
D、（0，±
|
某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |