Question

已知函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，若x∈[0，1]时，f（x）=x-sinx，则f（-

3

2

）-f（

π

2

）为（　　）

• A、正数
• B、负数
• C、零
• D、不能确定

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f（x）是周期为2的周期函数，从而结合若x∈[0，1]时，f（x）=x-sinx，分别计算f（-

3

2

）和f（

π

2

）的值，进而可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x）=f（x），
∴f（x）是周期为2的周期函数，
∵x∈[0，1]时，f（x）=x-sinx，
∴f（-

3

2

）=f（

1

2

）=

1

2

-sin

1

2

，
f（

π

2

）=f（

π

2

-2）=f（2-

π

2

）=（2-

π

2

）-sin（2-

π

2

），
∴f（-

3

2

）-f（

π

2

）=

1

2

-sin

1

2

-（2-

π

2

）+sin（2-

π

2

）=

π+1-4

2

+sin（2-

π

2

）-sin

1

2

，
∵

π+1-4

2

＞0，0＜2-

π

2

＜

1

2

＜

π

2

，即sin（2-

π

2

）＜sin

1

2

，
即sin（-

π

2

）＜f（-

3

2

），
即sin（

π

2

）＜f（-

3

2

），
∴f（-

3

2

）-f（

π

2

）＞0，
故选：A

点评：本题考查函数值的符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．