Question

已知函数y=（sinx+cosx）²
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根据正弦函数的周期性性和最大值得出结论．
（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的递增区间．

解答： 解：（1）∵y=（sinx+cosx）²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函数的最小正周期为T=

2π

2

=π，y_最大值=1+1=2．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

⇒kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈z，可得要求的递增区间是[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈z．

点评：本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性性、单调性和最大值，属于基础题．