Question

若两直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+a²=0平行，则两直线间的距离为（　　）

• A、

  5 2

  2

• B、

  2 5

  5

• C、

  9 2

  4

• D、

  2 5

  5

  或

  9 2

  4

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：根据两直线平行的必要条件，直线方程的系数交叉相乘差为0，可求出满足条件的a值，进而代入平行直线距离公式，可得答案．

解答： 解：∵两直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+a²=0平行，
∴a（a-1）-2=a²-a-2=0，
解得：a=2，或a=-1，
当x=-1时，-x+2y-1=0与x-2y+1=0表示同一条件，即两直线重合，不满足条件；
故a=2，此时两直线方程可化为：
2x+2y-1=0与x+y+4=0，即2x+2y+8=0，
故两条直线之间的距离d=

|8-(-1)|

22+22

=

9 2

4

，
故选：C

点评：本题主要考查两直线平行的必要条件，平行线之间的距离，其中根据直线平行的必要条件，求出满足条件的a值是解答的关键．