Question

已知x+x^-1=7，求下列各式的值：
（1）x²+x^-2；
（2）x 

1

2

+x -

1

2

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用 x²+x^-2=（x+x^-1）²-2即可得出．
（2）利用(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2即可得出．

解答： 解：（1）∵x+x^-1=7，
∴x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=7²-2=47．
（2）∵(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x^-1+2=9，且x＞0．
∴x

1

2

+x-

1

2

=3．

点评：本题考查了乘法公式的灵活运用，属于基础题．