Question

17．下列说法正确的是（　　）

• A． ?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠-1
• B． a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1“是“a＞1“的必要不充分条件
• C． 命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+2x+3＞0”
• D． “若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题

Answer 1

分析 判断原命题逆否命题的真假，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；写出原命题的逆命题，可判断D．

解答 解：?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠-1的逆否命题为：?x，y∈R，若x=1或y=-1，则x+y=0，为假命题，故A错误；
a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；
命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+2x+3≥0”，故C错误；
“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”为假命题，故D错误；，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查四种命题，命题的否定，不等式的基本性质，充要条件等知识点，难度中档．