在△ABC中.A.B.C对应边分别为a.b.c.且a=1.b=$\sqrt{2}.A={30°}$.则B=45°或135°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在△ABC中，A，B，C对应边分别为a，b，c，且a=1，b=$\sqrt{2}，A={30°}$，则B=45°或135°．

分析先判定三角形解得个数，再由正弦定理可得．

解答解：∵在△ABC中a=1，b=$\sqrt{2}$，A=30°，
又∵bsinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1＜$\sqrt{2}$，
∴已知三角形有两解，
由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴B=45°或B=135°．
故答案为：45°或135°．

点评本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形解得个数的判定，属基础题．

练习册系列答案

16．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（1）若函数y=ax+f（x）在区间（0，e]上的最大值为-4，求实数a的值；
（2）若函数y=ag（2x）+bg（x）-x有两个不同的零点x₁，x₂，x₀是x₁，x₂的等差数列，证明：当a＞0时，不等式2ag（2x₀）+bg（x₀）＜f（e）成立．

13．离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与圆x²+y²-2x=0的圆心重合．
（1）求E的方程；
（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为$\frac{11\sqrt{2}}{3}$，求直线AB的方程．

20．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤6}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=2|x-2|+|y|的最小值是（　　）

10．已知抛物线x²=2y的焦点与椭圆$\frac{{y}^{2}}{m}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=1的一个焦点重合，则m=（　　）

	A．	?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠-1
	B．	a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1“是“a＞1“的必要不充分条件
	C．	命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+2x+3＞0”
	D．	“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题

14．已知A是抛物线M：y²=2px（p＞0）与圆C在第一象限的公共点，其中圆心C（0，4），点A到M的焦点F的距离与C的半径相等，M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值等于C的直径，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（　　）

$\frac{7\sqrt{2}}{6}$

D．

$\frac{7\sqrt{2}}{3}$

9．已知函数f（x）=e^x-1-$\frac{4a-3}{6x}$，g（x）=$\frac{1}{3}$ax²+$\frac{1}{2}$x-（a-1）．
（1）曲线f（x）在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值；
（2）当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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