题目内容
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A-C）+cosB=
，
（1）B=60°，判断三角形形状；
（2）b2=ac，求角B．
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（1）B=60°，判断三角形形状；
（2）b2=ac，求角B．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）将cosB的值代入已知等式，利用特殊角的三角函数值确实出A与C的关系，即可做出判断；
（2）已知等式b2=ac利用正弦定理化简，将A+C=π-B代入cos（A-C）+cosB=
，利用和差化积公式变形，将sinAsinC=sin2B代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．
（2）已知等式b2=ac利用正弦定理化简，将A+C=π-B代入cos（A-C）+cosB=
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解答：
解：（1）将B=60°代入cos（A-C）+cosB=
，得：cos（A-C）=1，
∴A-C=0，即A=C=60°，
则△ABC为等边三角形；
（2）将b2=ac利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，
已知等式变形得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=
，即sinAsinC=
，
∴sin2B=sinAsinC=
，即sinB=
，
∵b不为最大边，即cosB＞0，
∴B=60°．
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∴A-C=0，即A=C=60°，
则△ABC为等边三角形；
（2）将b2=ac利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，
已知等式变形得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=
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∴sin2B=sinAsinC=
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∵b不为最大边，即cosB＞0，
∴B=60°．
点评：此题考查了正弦定理，和差化积公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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