Question

“交通指数”是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值．交通指数的取值范围为0至10，分为5个等级：其中[0，2）为畅通，[2，4）为基本畅通，[4，6）为轻度拥堵，[6，8）为中度拥堵，[8，10]为严重拥堵．晚高峰时段，某市交通指挥中心选取了市区60个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示：

交通指数	频数	频率
[0，2）	m1	n1
[2，4）	m2	n2
[4，6）	15	0.25
[6，8）	18	0.3
[8，10]	12	0.2

（Ⅰ）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在[0，2）和[2，4）的路段中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽出2个路段，求至少有一个路段为畅通的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ） 根据频率分布直方图，求出值即可．
（Ⅱ）列举出所有的基本事件，然后找到满足条件的基本事件，根据古典概率公式计算即可．

解答： 解：（I）由频率分布直方图，得交通指数在[2，4）的频率为
1-（0.05+0.1+0.125+0.15）×2=0.15．
所以，n₁=0.05×2=0.1，m₁=0.1×60=6，
n₂=0.15，m₂=0.15×60=9，
频率分布直方图为：

（II）依题意知，取出的5个路段中，交通指数在[0，2）内的有2个，设为啊，b，
交通指数在[2，4）内的有3个，设为想，x，y，z，
则交通指数在[0，4）的基本事件空间为
Ω={ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz}，基本事件总数为10，
事件A=“至少有一个路段为畅通”，
则A={ab，ax，ay，az，bx，by，bz}，基本事件总数为7．
P（A）=

7

10

，
所以至少有一个路段为畅通的概率为

7

10

．

点评：本题主要考查频率分布直方图和概率的计算公式，属于中档题．