题目内容
正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ．求证：PQ∥平面BCE．
考点：直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：要PQ∥平面BCE，只需证明直线PQ平行平面BCE内的直线MN即可．
解答：
证明：作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE=BD．
又AP=DQ，∴PE=QB，
又PM∥AB∥QN，
∴
=
=
，
=
，
∴
=
，
∴PM∥QN，且 PM=QN即四形PMNQ为平行四边形，
∴PQ∥MN．
又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，
∴PQ∥平面BCE．
证明：作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE=BD．
又AP=DQ，∴PE=QB，
又PM∥AB∥QN，
∴
| PM |
| AB |
| PE |
| AE |
| QB |
| BD |
| QN |
| DC |
| BQ |
| BD |
∴
| PM |
| AB |
| QN |
| DC |
∴PM∥QN，且 PM=QN即四形PMNQ为平行四边形，
∴PQ∥MN．
又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，
∴PQ∥平面BCE．
点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查逻辑思维能力，转化思想，是中档题．
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