Question

12．已知{a_n}为公比q＞1的等比数列，${a_2}=1，{a_1}+{a_3}=\frac{10}{3}$，求{a_n}的第n项a_n及前n项和S_n．

Answer 1

分析 利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项及公比，由此能求出{a_n}的第n项a_n及前n项和S_n．

解答 （本题满分10分）
解：∵{a_n}为公比q＞1的等比数列，${a_2}=1，{a_1}+{a_3}=\frac{10}{3}$，
∴依题意，$\left\{\begin{array}{l}{a_1}q=1\\{a_1}+{a_1}{q^2}=\frac{10}{3}\\ q＞1\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=\frac{1}{3}\\ q=3\end{array}\right.$．（6分）
∴${a_n}=\frac{1}{3}×{3^{n-1}}={3^{n-2}}$．（8分）
${S_n}=\frac{{\frac{1}{3}（{1-{3^n}}）}}{1-3}=\frac{1}{6}（{{3^n}-1}）$．（10分）

点评 本题考查等比数列的第n项a_n及前n项和S_n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．