Question

已知log_x

1

2

≤1（x＞0，x≠1），则x的取值范围（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（0，

  1

  2

  ）∪（1，+∞）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（0，

  1

  2

  ]∪（1，+∞）

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数函数的图象和性质，分当x＞1时和当0＜x＜1时两种情况，解不等式log_x

1

2

≤1，最后综合分类讨论结果，可得答案．

解答： 解：当x＞1时，log_x

1

2

＜0，满足条件；
当0＜x＜1时，log_x

1

2

≤1=log_xx，解得0＜x≤

1

2

，
故x的取值范围是：（0，

1

2

]∪（1，+∞），
故选：D

点评：本题考查的知识点是对数不等式的解法，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．