Question

若函数f（x）=a|x-b|+2在[0，+∞）上为增函数，则实数a，b的取值范围是（　　）

• A、a＞0，b＜0
• B、a＞0，b≤0
• C、a＜0，b≤0
• D、a=1，b≥0

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：去掉绝对值符号，讨论a，b的取值，得出符合条件的a，b的取值范围是什么．

解答： 解：当x≥b时，f（x）=a（x-b）+2=ax-ab+2，
在区间[0，+∞）上是增函数，
∴a＞0，且b≤0；
当x＜b时，f（x）=-a（x-b）+2=-ax+ab+2，
在[0，+∞）上是增函数不成立；
综上，a，b的取值范围是a＞0，且b≤0．
故选：B．

点评：本题考查了分类讨论思想的应用以及函数的单调性问题，解题时要注意去掉绝对值符号，是基础题．