题目内容

求
lim
x→∞
arctanx
x3
=
 
．
考点：极限及其运算
专题：函数的性质及应用
分析：根据反正切函数的定义，arctanx表示（-
π
2
，
π
2
）上正切值等于x的一个角，从而得出结论．
解答： 解：因为x→∞，arctanx→±
π
2
，x3→∞所以原式=0；
故答案为：0．
点评：本题考查了反正切函数的值域以及极限的求法，注意x→∞，arctanx→±
π
2
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知C=
3π
4
，cos2B=
1
2
+sin2A．
（Ⅰ）求tanB；
（Ⅱ）若BC=2，求△ABC的面积．
设函数f（x）=sin（2x+
π
4
）+cos（2x+
π
4
），则这函数图象的性质是
 
．
计算(a
8
5
b-
6
5
)-
1
2
•
5a4
÷
5b3
（a•b≠0）=
 
．
已知sinα=-2cosα，求sinα，cosα的值．
已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：球的表面积等于圆柱的侧面积．
函数y=
1
x-1
的单调减区间为
 
．
已知圆C经过点A（-1，1），B（0，2），且圆心在直线x-y-1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（2，3）且被圆C截得的弦长为4的直线l的方程；
（3）若点P（x，y）在圆C上，求t=
x-2
y-3
的取值范围．
已知函数f（x）=ex-e-x-2x
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．

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