Question

设函数f（x）=sin（2x+

π

4

）+cos（2x+

π

4

），则这函数图象的性质是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，根据辅助角公式得到f（x）=

2

cos2x，然后，结合该函数为偶函数，得到其图象的性质．

解答： 解：∵函数f（x）=sin（2x+

π

4

）+cos（2x+

π

4

）
=

2

sin[（2x+

π

4

）+

π

4

]
=

2

sin（2x+

π

2

）
=

2

cos2x，
∴f（x）=

2

cos2x，
∵f（-x）=

2

cos（-2x）=

2

cos2x=f（x），
∴y=f（x）为偶函数，
∴这个函数的图象性质为关于y轴对称，
故答案为：关于y轴对称．

点评：本题重点考查了辅助角公式、三角函数的奇偶性等知识，属于中档题．解题关键是辅助角公式的灵活运用．