Question

已知函数f（x）=-（x-3）|x|，求该函数的递增区间．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：讨论x的取值范围，将函数f（x）进行化简，利用二次函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：当x≥0，f（x）=-（x-3）|x|=-（x-3）x=-（x-

3

2

）²+

9

4

，此时函数的单调递增区间为[0，

3

2

]，
当x＜0，f（x）=-（x-3）|x|=（x-3）x=（x-

3

2

）²-

9

4

，此时函数单调递减，无增区间，
综上函数的单调递增区间为[0，

3

2

]．

点评：本题主要考查函数递增区间的求解，根据x的取值范围，利用二次函数的单调性是解决本题的关键．