Question

与椭圆

x2

16

+

y2

25

=1共焦点且两渐近线的夹角为60°的双曲线方程为（　　）

• A、

  y2

  9 4

  -

  x2

  27 4

  =1
• B、

  x2

  9 4

  -

  y2

  27 4

  =1
• C、

  x2

  27 4

  -

  y2

  9 4

  =1
• D、

  y2

  9 4

  -

  x2

  27 4

  =1或

  y2

  27 4

  -

  y2

  9 4

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出上双曲线的焦点坐标，根据两渐近线的夹角求出渐近线的斜率，进而求出a、b，从而求出答案．

解答： 解：椭圆

x2

16

+

y2

25

=1的焦点是（0，±3），即双曲线的焦点，
又双曲线的两渐近线的夹角为60°，
所以渐近线的方程为y=±

3

x，y=±

3

3

，
∴

a

b

=tan30°=

3

3

，或

a

b

=

3

又c=3，
∴a²=

27

4

，b 2=

9

4

，或a²=

9

4

，b 2=

27

4

故选D

点评：本题主要考查椭圆和双曲线的标准方程，属于基础题．