Question

∫

x 0

（1-t）³dt的展开式中x的系数是

 

．

Answer 1

考点：定积分,二项式定理的应用

专题：导数的综合应用

分析：首先利用定积分求出二项式，然后由展开式求含有x的项的系数．

解答： 解：

∫

x 0

（1-t）³dt=[-

1

4

(1-t)4]|

x 0

=-

1

4

(1-x)4+

1

4

，
其展开式的x的项为-

1

4

C

1 4

(-x)，所以系数为1．
故答案为：1．

点评：本题考查了定积分的计算以及二项式的展开式中特征项的系数求法．