Question

函数f（x）=lg（a4^x+3^x+2^x+1），若函数在（-∞，1]上有意义，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：分离参数a，构造函数g（x），求出其最大值，得到a的范围．

解答： 解：函数在（-∞，1]上有意义，即a•4^x+3^x+2^x+1＞0在（-∞，1]恒成立，
即a＞-[(

1

4

)x+(

2

4

)x+(

3

4

)x]在（-∞，1]恒成立，
令g(x)=-[(

1

4

)x+(

2

4

)x+(

3

4

)x]，则函数g（x）在（-∞，1]为增函数，
所以函数g（x）的最大值为g(1)=-

3

2

，
即a＞-

3

2

．
故答案为：a＞-

3

2

．

点评：本题考查不等式恒成立常用的方法是分离参数，求函数的最值，属于中档题．