Question

设x，y∈R，向量

a

=(x，1，0)，

b

=(1，y，0)，

c

=(2，-4，0)且

a

⊥

c

，

b

∥

c

，则|

a

+

b

|=（　　）

• A、

  5

• B、

  10

• C、2

  5

• D、10

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：空间向量及应用

分析：由向量的垂直和平行易得x和y的值，可得

a

+

b

的坐标，由模长公式可得．

解答： 解：∵

a

=（x，1，0），

b

=（1，y，0），

c

=（2，-4，0），
∵

a

⊥

c

，∴

a

•

c

=2x-4=0，解得x=2，
又∵

b

∥

c

，∴2y+4=0，解得y=-2，
∴

a

+

b

=（x+1，1+y，0）=（3，-1，0），
∴|

a

+

b

|=

32+(-1)2+02

=

10

，
故选：B．

点评：本题考查空间向量的平行和垂直，涉及模长公式，属基础题．