Question

函数f（x）=

-x2+x

的单调递增区间为（　　）

• A、[0，1]
• B、（-∞，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  ，1]
• D、[0，

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=-x²+x≥0，求得函数f（x）的定义域，再由f（x）=

t

，可得本题即求函数t在[0，1]上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t在[0，1]上的增区间．

解答： 解：令t=-x²+x≥0，求得0≤x≤1，故函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）=

t

，
本题即求函数t=-(x-

1

2

)2+

1

4

在[0，1]上的增区间．
再利用二次函数的性质求得函数t=-(x-

1

2

)2+

1

4

在[0，1]上的增区间为[0，

1

2

]，
故选：D．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．