Question

设{a_n}是等差数列，已知a₃+a₈+a₁₃=12，a₃a₈a₁₃=28，求等差数列的通项a_n．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的性质易得立

a3+a13=2a8=8 a3a13=7

，解方程组可得a₃和a₁₃，可得公差d，可得通项公式．

解答： 解：∵在等差数列中a₃+a₈+a₁₃=3a₈=12，∴a₈=4，
∴a₃a₈a₁₃=4a₃a₁₃=28，∴a₃a₁₃=7，
联立

a3+a13=2a8=8 a3a13=7

可解得

a3=1 a13=7

或

a3=7 a13=1

，
当

a3=1 a13=7

时，数列的公差d=

7-1

13-3

=

3

5

，通项a_n=1+

3

5

（n-3）=

3n-4

5

；
当

a3=7 a13=1

时，数列的公差d=-

7-1

13-3

=-

3

5

，通项a_n=7-

3

5

（n-3）=

-3n+44

5

点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及方程组的解法和分类讨论，属基础题．