Question

已知函数f（x）=cos2x+cosx，x∈[-

π

6

，

5π

6

]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用

分析：利用二倍角公式对函数整理，转化为关于cosx的一元二次函数，进而利用x的范围确定cosx的范围，最后根据二次函数的性质取得函数的值域．

解答： 解：∵f（x）=cos2x+cosx=2cos²x-1+cosx，
∴f(x)=2(cosx+

1

4

)2-

9

8

，
∵x∈[-

π

6

，

5π

6

]，∴cosx∈[-

3

2

，1]，
∴当cosx=-

1

4

时，有f(x)min=-

9

8

；                
当cosx=1时，有f（x）_max=2，
∴f（x）的值域为[-

9

8

，2]．

点评：本题主要考查了二倍角公式的应用，二次函数的问题．考查学生对基础知识的综合把握．