题目内容

已知函数f（x）=（
2
a2-2
）•（ax-a-x） 其中，a＞0且a≠1，在R上是单调递增，则a∈
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的性质
专题：导数的综合应用,不等式的解法及应用
分析：求出f（x）的导函数，由f′（x）＞0解得a的取值范围即可．
解答： 解：f′（x）=
2lna
a2-2
(ax+
1
ax
)，∵ax+
1
ax
＞0
∴当
lna
a2-2
＞0时，f（x）在R上单调递增，即（a2-2）lna＞0，
得0＜a＜1或a＞
2
，∴a∈(0，1)∪(
2
，+∞)．
故答案为：(0，1)∪(
2
，+∞)．
点评：本题考查了由函数单调增，求参数a的取范围，注意不等的求解．属于基础题．
练习册系列答案
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已知关于x的对数1gx=31gn-1gm，求x的值．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且函数f（x）只有一个零点-1．
（1）求f（x）表达式；
（2）当x∈[-2，k]时，求函数f（x）的最小值；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=5x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．
函数y=
x
x2-2x+3
，x∈[1，2]的值域为
 
．
用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义|A-B|=
C(A)-C(B)，C(A)≥C(B)
C(B)-C(A)，C(A)＜C(B)
．若A={1，2}，B={x||x2+2x-3|=a，且|A-B|=1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C（S）等于（　　）
A、1B、2C、3D、4
解方程组
x-y=1
2x+y=2
．
解关于x的不等式：|x-1|＞|x+2|．
某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：
广告费用x（万元）4235
销售额y（万元）492639m
根据上表可得回归方程
y
=bx+a中b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5，则a，m为（　　）
A、a=9.1，m=54
B、a=9.1，m=53
C、a=9.4，m=52
D、a=9.2，m=54
已知sin（α+
3π
2
）=
1
3
，则cos2α=（　　）
A、-
7
9
B、
7
9
C、-
1
3
D、
1
3

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