Question

用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义|A-B|=

C(A)-C(B)，C(A)≥C(B) C(B)-C(A)，C(A)＜C(B)

．若A={1，2}，B={x||x²+2x-3|=a，且|A-B|=1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C（S）等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：先根据已知条件可判断出B含3个元素，所以方程|x²+2x-3|=a有三个实根，进一步判断出方程x²+2x-3+a=0有两个二重根，所以根据△=0即可求得a的值，从而求出集合S，这样便可判断出集合S所含元素的个数．

解答： 解：由|x²+2x-3|=a得：x²+2x-3±a=0，a≥0；
对于x²+2x-3-a=0，△=4+4（3+a）＞0，∴方程x²+2x-3±a=0至少有两个实数根，即集合B至少含2个元素；
∵|A-B|=1，∴B含3个元素；
∴方程x²+2x-3+a=0有二重根，∴△=4-4（-3+a）=0，∴a=4；
∴S={4}，∴C（S）=1．
故选A．

点评：考查元素与集合的概念，描述法表示集合，一元二次方程的实数根的情况和判别式△的关系．