Question

函数y=

x

x2-2x+3

，x∈[1，2]的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：导数的综合应用

分析：利用导数研究函数的单调性与极值、最值即可得出．

解答： 解：f′（x）=

x2-2x+3-x(2x-2)

(x2-2x+3)2

=

-(x+ 3 )(x- 3 )

(x2-2x+3)2

．
当x∈[1，

3

)时，函数f（x）单调递增；当x∈(

3

，2]时，函数f（x）单调递减．
∴当x=

3

时，函数f（x）取得最大值

3 +1

4

．
又f（1）=

1

2

，f（2）=

2

3

．
∴函数f（x）的最小值为

1

2

．
∴函数f（x）的值域为：[

1

2

，

3 +1

4

]．
故答案为：为：[

1

2

，

3 +1

4

]．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．