Question

4．与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1
• D． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

Answer 1

分析 先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．

解答 解：由题设知：焦点为（$±\sqrt{3}$，0），2a=$\sqrt{（2+\sqrt{3}）^{2}+1}$-$\sqrt{（2-\sqrt{3}）^{2}+1}$=2$\sqrt{2}$，
∴a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，b=1
∴与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1．
故选C．

点评 本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．