Question

16．若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log_0.53），c=f（log₂3-1），则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． b＜c＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 由f（x）在（-∞，0]上单调递增，log_0.53=$lo{g}_{2}\frac{1}{3}$＜$lo{g}_{2}\frac{1}{2}$=-1，log₂3-1=log₂1.5∈（0，1），能求出结果．

解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，
∴f（x）在（-∞，0]上单调递增，
∵log_0.53=$lo{g}_{2}\frac{1}{3}$＜$lo{g}_{2}\frac{1}{2}$=-1，log₂3-1=log₂1.5∈（0，1），
a=f（1），b=f（log_0.53），c=f（log₂3-1），
∴b＜a＜c．
故选：B．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用．