题目内容
已知向量
，
，满足|
|=1，|
|=
，
+
=（
，1），则向量
+
与向量
-
的夹角是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，先求出|
+
|与|
-
|的值，再由（
+
）•（
-
）=|
+
|×|
-
|cosθ，求出夹角θ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：设向量
+
与向量
-
的夹角是θ，θ∈[0，π]；
∵|
|=1，|
|=
，
+
=（
，1），
∴|
+
|=
=2，
∴
•
=0，
∴|
-
|=
=2；
又∵（
+
）•（
-
）=|
+
|×|
-
|cosθ，
∴1-3=2×2cosθ，
即cosθ=-
，
∴θ=
π．
故答案为：
π．
| a |
| b |
| a |
| b |
∵|
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 3 |
∴|
| a |
| b |
|
∴
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
|
又∵（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴1-3=2×2cosθ，
即cosθ=-
| 1 |
| 2 |
∴θ=
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据向量的数量积的概念以及向量的运算法则，进行计算即可，是基础题．
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