题目内容
设函数f（x）=
sinθ+
x2cosθ+
cosθ，其中θ∈[0，
]，则导数f′（1）的取值范围是 ．
| x3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 6 |
考点：导数的运算
专题：三角函数的图像与性质
分析：先对函数f（x）=
sinθ+
x2cosθ+
cosθ，进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据θ的范围和正弦函数的性质可求得最后答案．
| x3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：∵f（x）=
sinθ+
x2cosθ+
cosθ，
∴f'（x）=sinθx2+
cosθx
∴f′（1）=sinθ+
cosθ=2sin（θ+
）
∵θ∈[0，
]，∴θ+
∈[
，
]
∴sin（θ+
）∈[
，1]
∴f′（1）∈[
，2]
故答案为：[
，2]．
| x3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 3 |
∴f'（x）=sinθx2+
| 3 |
∴f′（1）=sinθ+
| 3 |
| π |
| 3 |
∵θ∈[0，
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴sin（θ+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴f′（1）∈[
| 3 |
故答案为：[
| 3 |
点评：本题主要考查函数的求导运算和两角和与差的正弦公式的应用．考查基础知识的简单综合．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累和基础题的练习．
练习册系列答案
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