Question

已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列选项中能表示函数y=f（x）图象的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．

解答： 解：由导函数的图象可得，导函数f′（x）的值在（-∞，0]上的逐渐减小；
设（x₀，f（x₀））是f（x）图象上的动点，
则f′（x₀）逐渐减小，即在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率逐渐减小；
故函数f（x）在（-∞，0]上增长速度逐渐减小，故函数f（x）的图象是上凸型的．
同样的道理，导函数f′（x）的值在（0，+∞）上的逐渐增大，
故函数f（x）在（0，+∞）上增长速度逐渐变大，图象是下凹型的，故选A．

点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系．